摘要 本文尝试讨论西方在将物理、数学、计算机模拟等领域的工具与方法甚至思想引入社会学研究的实践中所产生的成果，并对他们的意义与局限进行讨论。

关键词 社会物理学 数理社会学 计算社会学

    在西方社会学的发展历程里，早期的孔德和《社会物理学》的作者凯特尔¹都已尝试用物理学和概率论的工具来描述和解释社会现象和过程。到当代为止，西方学界（不仅是社会学界）仍有一些人尝试用统计物理（又称统计力学），计算机模拟法，数学中的合理工具来分析和研究社会，并取得了一定的成果。

    这样的趋势粗略可以分为三个领域：一位来自物理学领域的研究者，二是由计算机科学背景的研究者，三是来自经济学，统计学和数学领域的人。随着这些学科在当代本身的进展²，渐渐出现了一些与社会学的研究对象社会很相似的内容，于是他们转而将这些内容的适用范围从自然科学扩大到社会科学，并被国外社会学家接受并建立相应的研究中心或者专刊进而研究。（第三个领域的人主要是数学基础深厚所以是将数学应用到社会学的研究中来）

    本文的研究方法是文献法，研究的问题是西方在将物理、数学、计算机模拟等领域的工具与方法甚至思想引入社会学研究的实践中所产生的成果，并对他们的意义与局限进行讨论。

    在社会学理论中，特别是实证主义传统中，引入自然科学模型和思想的努力由来已久。结构功能主义大师帕森斯发展了斯宾塞的社会有机体的概念，将社会看作是一个超有机体，各部分都起着一定的功能，脱离了整体的部分也不能长久存在，他最著名的“AGIL”就是典型的例子。在社会学的宏观理论中有很多都是类似于这种自然语言的推理模型，这种模型的存在在其合理性还不能被整个学界都接受的前提下却在另一方面显示出人类作为“会相互作用的原子”³所组成的社会在结构和过程方面与生物学中的有机个体或是生态系统和物理学中的某些所谓“复杂系统”的东西有着很深的渊源。这方面的深入讨论将在后面展开。

    本文起点是社会的自然主义假设⁴，只有在这种假设下引用自然科学方法才有合理性，因为这种方式更加容易出成果，并且相对而言所付出的代价（经费、人力、时间等）也较小⁵。

    社会学的本科生教育都会包括一些基本的数理训练，就拿笔者所在的社会学系（本科）为例，包括了止于一元积分学的高等数学，和统计学（止于二元相关和一元线性回归）以及概率论与数理统计的讲授。在下面的讨论中我们将会看到，要理解他们模型的意义所需要的数学基础仅有这些还远远不够⁶，在笔者的资料搜集过程中，发现社会学所用的数学和生物数学有很多类似的地方，所以可以参考一下他们所用的数学工具⁷。对于数学在社会科学中的运用当代社会科学家们总表现出一丝心有余悸。比如如下出自国内外社会学研究者的论述：“这些要求对于一般的社会学者来说是比较高的。其次可能是由于国内社会学界对社会学的‘量化研究’不很重视，有的学者甚至对量化研究不屑一顾，认为定量的研究只是数学家们的游戏，不能真实地把握活生生的社会现实，因为量化的研究不是格尔兹所说的‘深描’。”⁸和Turner《社会学理论的结构》中介绍社会网络分析和大卫·海斯的情感控制理论时对这些数学的内容所表现出来的无奈可以说明这一点。讽刺的是，那些研究者所使用的研究工具大部分（除了计算社会学之外）是理工科大学生在本科低年级就要求熟悉的东西。面对这样的状况，也许我们只能说“生活在不同范式下的科学家是生活在两个不同的世界里”⁹了。

    正如霍兰德在《隐秩序》¹⁰中所说“在数学天地之外，很多人不知道，我们的数学工具，从简单的算术、微积分到代数拓扑学，大多数都依赖于线性假设。…一个函数是线性的，如果对其变量赋予任何值，函数的值都只是这些值的加权（用实数乘）求和”¹¹，数学300多年的巨大发展帮助了许多科学，但另一方面我们看到，数学在无限数学以及线性方面走得很远了，而对于有穷（或离散）以及非线性方面它却不能为我们贡献多少。在《生物数学》¹²一书中就已经指出数学在做某种改变¹³，笔者认为这种以非数集为基础的改变将向社会学应用数学打开一个窗口，同时又是数学对生物学甚至社会学所提出的非线性和离散¹⁴的问题的回应。这里可能还需要一个认识的转变。数学是作为理论演绎推论的工具而作用的，也就是说从最初的变量定义和公理设定开始演绎推理到最终结论（对数学来说是定理），实质上是一种理论推演，当然它也可以把自然语言的¹⁵理论（正像当下社会学理论那样）翻译成为数学。所以数学的运用不同于当下社会学界对于统计数学工具的运用，社会统计学只能对所搜集到的数据进行量化分析，一方面在归纳时告诉我们可能的模型，另一方面在演绎达到操作化结论后用数据加以证明（传统社会学）或是对模型中的代数参数加以赋值（计量经济学与数理经济学¹⁶），而在理论的逻辑推演中它并不能帮助我们，而数学推理的严格性以及丰富的公理－定理体系都能帮助我们进行逻辑推演，这与我们传统的研究方式¹⁷可以说有某些不同的¹⁸。那么统计学的作用是什么呢？就是数据科学¹⁹，也就是一种将经验研究到理论模型之间的一座桥梁，虽然它的原理涉及到很多数学（尤其是概率论和线性代数），但是作为笔者所指的理论探索的工具是不足够的，然而数学和下面将要提到的计算方法则能够提供相应的方法基础²⁰。

研究范例²¹:

    社会心理学中海德（Heider）的认知平衡理论用“＋”和“-”分别表示了人际关系的积极与消极，并在此基础上定义了四种平衡状态和四种不平衡状态。下面笔者展示对于将群体表示成为图时平衡图的定义，而不只是上图的三人组。在图中的点叫做节点（vertex），连线叫做迹（edge）,从某个节点出发又回到该节点时所经过的节点和连线的集合叫做圈（cycle），如果图中包含消极圈则称为平衡图(balanced graph)，否则则是非平衡图(imbalanced graph)。在20世纪50年代，数学家卡特莱特和哈拉里（Cartwright & Harary）利用图论作为证明工具，将平衡和积极消极关系用符号所表示，证明了如下定理：如果一个图是平衡的，那么它一定可以被分为两个子图（其中一个可能是空集），子图内所有的关系是积极的，而子图之间的关系是消极的。换言之，消极关系不连接同一集合的点，而积极关系不连接不同集合的点。英文原文可参考Bonacich书中第7章第12页，他称这个定理为结构定理（structure theorem）。

    计算社会学在网页²²上的直接定义就是为表述某一问题寻找一种计算机算法（也就是可用高级编程语言表达出来），他们广泛使用了各种计算机科学中已经发展成熟的工具，典型的有：差微分方程的模拟、元胞自动机和一种更新的发展即基于主体的建模（Agent-based Modeling）的技术。这些技术的统一思想是将时间看作系统演化的变量，观察被表达成方程式的系统演化从而发现系统的大致依时间的规律。而其中后两者则相对类似，后者比前者更加适合于社会研究，他们的思想是一群行动者（agent）或元胞（celluar）²³，为元胞与元胞之间的交流施加一些规则（如最典型的if-then²⁴），然后观察他们在时间的变化下遵循规则所表现出来的模式并转化成相应的图表，就可以观察到相应的结构和过程（即结构的产生，稳定或演化和消亡的动力学）²⁵。

    这一种方法只是将计算机模拟技术中合理的成分外推之后将之应用于社会科学，它的作用就是提供一种近似的工具，作为理论探索的一种帮助（无论是自然语言的还是数理的）。它在概括性上低于理论，但高于实际的经验调查。这种方法在自然科学中已大量运用，比如对地震、天气、流体的研究。现在一部分社会学家也已经将此法应用于社会研究²⁶。其中比较典型的是对于城市扩展的元胞自动机的研究和对于欧洲农民政策的一些研究。²⁷那些自称为社会物理学家的人也已部分抛弃了物理学重视经验实验验证的传统利用计算机语言模拟的方法来研究社会，这也可以说是一种合流的趋势。同样的这种方法也与复杂性相关，详细可在对其进行定义的网页上找到。

研究范例：

    以下笔者将引用两个相关例子作为范例。一个是基于元胞（细胞）自动机的模型²⁸，另一个是基于Agent based modeling的模型Sugarscape（找糖模型）²⁹。

    元胞自动机的演化规律可用下列公式来表达“如果-相邻的细胞出现某种变化，那么-本细胞也会出现相应的变化。”³⁰“White于1993年细胞自动机领域研究出了新成果.他建立了一个细胞自动系统来研究土地利用随时间变更而发展的空间布局.他用高精确度的数据模拟了土地利用的动态发展。但该模型的主要目的是探索城市形态的一些基本问题，而非真实地模拟某些城市的发展状况。因此，该模型力求简单，仅用了纵横各50个格栅，每个格栅算作一个细胞。细胞分别表示空地、房屋、工业或商业用地四者当中的一种。周围的细胞是指以六个细胞之长为半径的圆内的所有细胞。为了减轻计算的负担，White制定了一套土地利用的等级制度和限制细胞发展的规则。规则限定土地利用的方式只能从低级向高级发展。该等级制度的排列顺序为：空地→房屋→工业→商业。该模型多次重复，直至城市发展的用地扩展到了城市边缘位置，并且使边缘效应越来越强烈。研究结果显示，在细胞般的城市里，工业、商业和住宅的分布相对集中。”³¹

    在物理学中，除了它的最前沿